Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + 2 z - 1 = 0 và 2 x - z + 3 = 0 . Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
A. -3y + 5z + 5 = 0
B. 2 y - 5 z + 5 = 0
C. -3y + 5z = 0
D. 2x - 5y + 5 = 0
Đáp án B
Hai mặt phẳng x - y + 2 z - 1 = 0 và 2 x - z + 3 = 0 . có VTPT lần lượt là
Gọi A là một điểm thuộc d tọa độ của A thỏa mãn HPT
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng x − y + 2 z − 1 = 0 và 2 x − z + 3 = 0 . Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
A. − 3 y + 5 z = 0
B. 2 x − 5 y + 5 = 0
C. − 3 y + 5 z + 5 = 0
D. 2 y − 5 z + 5 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2 và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình
A. x - 1 = y + 1 1 = z - 1
B. x 1 = y + 1 1 = z - 1 1
C. x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2
D. x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2 x − 2 y − z = 0 và x + 3 y + z − 1 = 0 . Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và trục Oy.
A. 3 35
B. 3 23
C. 3 74
D. 3 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;0), B(1; - 1;3). Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y - 2z - 1=0 có phương trình là
A. 5x - y+z - 9=0
B. - 5x - y+z+11=0
C. 5x+y - z+11=0
D. - 5x+y+z+9=0
Đáp án A
Phương pháp: Cho u 1 → ; u 2 → là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α), khi đó n → =[ u 1 → , u 2 → ] là một vectơ pháp tuyến của (α)
Cách giải:
Gọi mặt phẳng cần tìm là (α)
(P): x+3y
-
2z
-
1=0 có một VTPT 
Vì 
Khi đó, (α) có một vectơ pháp tuyến là: n → =[ u 1 → , u 2 → ] = (5; - 1;1)
Phương trình (α): 5x - y+z - 9=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P , Q và R lần lượt có phương trình P : x + m y - z + 2 = 0 ; Q : m x - y + z + 1 = 0 và R : 3 x + y + 2 z + 5 = 0 . Gọi d m là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Tìm m ra để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng R
A. m = 1 m = - 1 3
B. m = 1
C. m = - 1 3
D. Không có m
Chọn đáp án D
Mặt phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến là n P ⇀ = 1 ; m ; - 1
Mặt phẳng (Q) có vec-tơ pháp tuyến là n Q ⇀ = m ; - 1 ; 1
Đường thẳng d m là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nên có một vec- tơ chỉ phương là
Mặt phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến là n R ⇀ = 3 ; 1 ; 2
Để d m ⊥ R ⇔ Hai vec-tơ u ⇀ và n R ⇀ cùng phương
⇒ Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 = y - 1 2 = z + 2 2 mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0 và điểm A(1; 1; -2) Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là
A. ∆ : x - 1 1 = y - 1 2 = z + 2 - 2
B. ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z + 2 - 2
C. ∆ : x - 1 2 = y - 1 2 = z + 2 - 3
D. ∆ : x - 1 1 = y - 2 2 = z + 2 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. Q : 2 y + 3 z - 1 = 0
B. Q : 2 x + 3 z - 12 = 0
C. Q : 2 x + 3 z - 11 = 0
D. Q : 2 y + 3 z - 11 = 0
Đáp án D
Ta có B A → = 3 ; 3 ; - 2 và (P) có véc tơ pháp tuyến n → = 1 ; - 3 ; 2 .
Gọi n ' → là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q), để (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) thì: n → ⊥ n ' → ⊥ B A → ⇒ n ' = n → , B A → = 0 ; - 8 ; - 12 ⇒ Q : 0 x - 2 - 8 y - 4 - 12 z - 1 = 0 ⇔ 2 y + 3 z - 11 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B((-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là:
